Lịch sử của các phương trình Maxwell – Phần 1/2

Hành trình của bốn nhà nghiên cứu đã đưa lý thuyết điện từ đến với ánh sáng.

Nếu bạn muốn bày tỏ lòng kính trọng đối với nhà vật lý vĩ đại James Clerk Maxwell thì bạn sẽ chẳng thiếu gì nơi để làm điều đó. Có một tấm bia ở nhà thờ Westminster, không xa mộ của Isaac Newton. Có một bức tượng rất đẹp vừa mới được dựng lên ở Edinburgh, gần nơi sinh của ông. Hay bạn có thể bày tỏ lòng kính trọng ở nơi yên nghỉ cuối cùng của ông ở gần Castle Douglas, miền nam Scotland, khá gần điền trang của tổ tiên ông. Người ta đang xây dựng các đài tưởng niệm dành cho người đã phát triển lý thuyết vật lý hợp nhất đầu tiên, người đã cho ta thấy rằng điện và từ có mối liên hệ mật thiết với nhau.

Nhưng những đài tưởng niệm này không nói lên một sự thật rằng vào thời điểm Maxwell qua đời, năm 1879, lý thuyết trường điện từ của ông—là nền tảng của thế giới công nghệ hiện đại—vẫn chưa thực sự hoàn chỉnh.

Rất nhiều kiến thức về thế giới—những quy luật cơ bản của ánh sáng, dòng điện, và từ trường—có thể được diễn giải bởi bốn phương trình tinh tuý mà ngày nay, chúng được biết đến dưới tên gọi các phương trình Maxwell và được tìm thấy trong hầu như tất cả các giáo trình nhập môn về kỹ thuật và vật lý.

Có thể nói rằng những phương trình này được bắt đầu vào tháng này 150 năm về trước [so với thời điểm bài báo này được xuất bản, tháng 12/2014 – người dịch], khi Maxwell trình bày lý thuyết hợp nhất điện và từ trường trước Hiệp hội Hoàng gia Luân Đôn để rồi năm sau đó, năm 1865, ông công bố một báo cáo đầy đủ. Chính nghiên cứu này đã đặt nền tảng cho tất cả các thành tựu lớn về sau trong các lĩnh vực vật lý, viễn thông, và kỹ thuật điện tử.

Nhưng từ khi ra mắt cho đến khi được sử dụng là một khoảng thời gian dài. Các khái niệm và công thức toán học trong lý thuyết của Maxwell vẫn còn hết sức phức tạp và khó hiểu đến mức nó gần như bị lãng quên sau khi được giới thiệu.

Phải mất gần 25 năm một nhóm nhỏ các nhà vật lý đam mê những bí ẩn của trường điện từ mới có thể giúp lý thuyết của Maxwell đứng vững. Họ là những người đã tìm kiếm các bằng chứng thực nghiệm để xác thực rằng ánh sáng được tạo thành bởi các sóng điện từ. Và họ cũng là những người đã đưa ra các phương trình mà ngày nay chúng ta đang dùng. Nếu không nhờ vào sự nỗ lực mạnh mẽ của những “người Maxwell” này, theo cách gọi của nhà sử học Bruce J. Hunt ở Đại Học Texas, Austin, thì có lẽ phải mất hàng thập kỷ nữa những khái niệm hiện đại về điện và từ trường mới được chấp nhận rộng rãi. Và điều đó cũng sẽ trì hoãn toàn bộ nền công nghệ và khoa học được xây dựng sau này.

Bốn công thức vàng
maxwell_1Mối liên hệ giữa điện và từ trường, cùng với tính chất sóng của ánh sáng và sự lan truyền của trường điện từ nói chung, được gói gọn trong bốn “phương trình Maxwell” trên đây. Các phương trình này có thể được viết theo một số cách khác nhau. Trong đó, J là mật độ dòng điện. E và B lần lượt là trường điện và trường từ. Ngoài ra còn có thêm hai trường nữa, trường điện dịch D và trường từ H. Những trường này liên hệ với E và B thông qua các hằng số mô tả tính chất của môi trường mà các trường này truyền qua (giá trị của các hằng số này trong chân không cho biết tốc độ của ánh sáng). Trường điện dịch D là một trong những đóng góp chính của Maxwell, còn phương trình cuối cùng mô tả cách mà dòng điện và trường điện động tạo ra trường từ. Các ký hiệu ở đầu mỗi phương trình là các toán tử vi phân. Các toán tử này cho phép viết một cách gọn gàng các phép tính trên vec-tơ vốn là những đại lượng có hướng, nghĩa là có ba thành phần x, y, và z. Ban đầu Maxwell phải dùng đến 20 phương trình trong lý thuyết trường điện từ của mình.

Ngày nay, chúng ta được học từ rất sớm rằng ánh sáng chỉ là một phần của một dải phổ trường điện từ rộng lớn và sóng điện từ được tạo thành từ các trường điện và trường từ dao động. Và chúng ta học được rằng điện và từ có mối liên kết chặt chẽ với nhau; một từ trường biến đổi tạo ra một điện trường, và một dòng điện cũng như điện trường biến đổi lại tạo ra từ trường.

Chúng ta phải cảm ơn Maxwell đã đem đến cho ta những hiểu biết căn bản này. Nhưng chúng không đến với Maxwell một cách đột ngột như kiểu từ trên trời rơi xuống mà xuất hiện mỗi chỗ một ít trong suốt một khoảng thời gian kéo dài hơn 50 năm.

Ta có thể bắt đầu từ năm 1800, khi nhà vật lý Alessandro Volta trình bày phát minh về pin. Điều này cho phép các thí nghiệm được tiến hành với dòng điện một chiều liên tục. Khoảng 20 năm sau, Hans Christian Ørsted tìm được bằng chứng đầu tiên về sự liên kết giữa điện và từ trường bằng một thí nghiệm cho thấy kim la bàn bị dịch chuyển khi được đưa đến gần một dây dẫn mang dòng điện. Ngay sau đó, André-Marie Ampère cho thấy khi cho dòng điện chạy qua hai dây dẫn đặt song song thì có lực hút hay đẩy lẫn nhau giữa hai dây tuỳ thuộc vào hướng của dòng điện. Và đến khoảng đầu những năm 1830, Michael Faraday đã chỉ ra rằng tương tự như việc một dòng điện gây ảnh hưởng đến hoạt động của nam châm thì một nam châm cũng có thể gây ảnh hưởng đến dòng điện khi ông cho thấy việc đưa một nam châm đi qua một vòng dây có thể tạo ra dòng điện. Những quan sát này là những chỉ dấu nho nhỏ về một hoạt động mà chưa ai có thể thực sự hiểu theo một cách có hệ thống hay một cách chi tiết. Dòng điện thực sự là cái gì? Làm thế nào mà một sợi dây dẫn điện lại có thể xoay một cái nam châm? Và tại sao khi một cái nam châm di chuyển thì nó lại tạo ra dòng điện?

Faraday đã ươm một hạt mầm ý tưởng quan trọng. Ông đã hình dung ra một “trạng thái trương lực điện” vô hình bí ẩn bao quanh một nam châm—cái mà ngày nay chúng ta gọi là một trường. Ông cho rằng sự thay đổi của trạng thái trương lực điện này là nguồn gốc của các hiện tượng điện từ. Và Faraday đưa ra giả thuyết rằng ánh sáng bản thân nó cũng là một sóng điện từ. Nhưng việc xây dựng các ý tưởng này thành một lý thuyết hoàn chỉnh vượt quá khả năng toán học của ông. Và đó là những gì đã và đang diễn ra khi Maxwell tham gia vào việc nghiên cứu.

Những năm 1850, sau khi tốt nghiệp Đại Học Cambridge, Anh, Maxwell bắt đầu cố gắng dùng toán học để củng cố các lý thuyết và quan sát của Faraday. Trong nỗ lực đầu tiên, một bài báo có tiêu đề “Các đường sức của Faraday” (“On Faraday’s Lines of Force”), Maxwell lập ra một mô hình theo kiểu suy luận cho thấy các phương trình mô tả dòng chảy của các chất lỏng không bị nén có thể được dùng để giải các bài toán về trường điện và từ không thay đổi.

Công việc của ông bị gián đoạn bởi nhiều chuyện. Năm 1856 ông vào làm việc cho Marischal College, ở Aberdeen, Scotland và dành nhiều năm nghiên cứu toán học về sự ổn định của các vành đai xung quanh sao Thổ (Saturn). Sau đó ông bị sa thải trong một đợt sáp nhập trường vào năm 1860. Ông còn suýt chết vì bệnh đậu mùa trước khi nhận được một công việc mới, làm giáo sư ở King’s College London.

Bằng một cách nào đó, trong khi phải trải qua tất cả những chuyện này, Maxwell vẫn dành được thời gian để mổ xẻ lý thuyết trường của Faraday. Một bài báo mà ông công bố thành nhiều phần trong năm 1861 và 1862 được xem là một bước tiến quan trọng mặc dù nó vẫn chưa trở thành một lý thuyết hoàn chỉnh.

Dựa trên những ý tưởng trước đó, Maxwell hình dung ra một dạng môi trường phân tử mà trong đó trường từ là một mảng của nhiều trường xoáy. Mỗi trường xoáy này được bao quanh bởi các phần tử nhỏ theo một kiểu để có thể truyền chuyển động xoay từ một trường xoáy này sang một trường xoáy khác. Mặc dù về sau Maxwell gạt bỏ ý tưởng này sang một bên, ông nhận ra rằng cách hình dung mang tính cơ học này lại giúp mô tả một loạt các hiện tượng điện từ. Có lẽ quan trọng nhất là nó đã đặt nền tảng cho một khái niệm vật lý mới: dòng điện dịch (displacement current).

Dòng điện dịch không thực sự là một dòng điện. Nó là một cách mô tả việc các điện tích trong trường điện di chuyển qua một mặt phẳng có thể tạo ra một trường từ, giống như cách một dòng điện đã làm. Trong mô hình của Maxwell, dòng điện dịch xuất hiện khi một hạt mang điện trong điện trường tạo ra một sự thay đổi vị trí tức thời của các phần tử trong trường xoáy. Sự di chuyển của các phần tử này tạo ra một dòng điện.

Một trong những ví dụ rõ ràng nhất của dòng điện dịch là bên trong các tụ điện vốn là thành phần trong mạch điện có chứa năng lượng giữa hai bản cực của nó và năng lượng này dao động giữa hai mức cao và thấp. Trong hệ thống này, khá dễ để hình dung cách mô hình cơ khí của Maxwell vận hành. Nếu tụ điện chứa một dung môi cách điện, ta có thể hình dung dòng điện dịch như được tạo thành từ chuyển động của các electron bị gắn với nhân của các nguyên tử. Các electron này chạy từ bên này qua bên kia và ngược lại như thể bị kéo bởi một sợi dây cao su. Nhưng dòng điện dịch của Maxwell còn cơ bản hơn cả thế. Nó có thể xuất hiện trong bất cứ môi trường nào, bao gồm cả chân không, nơi chẳng có electron nào để mà tạo ra dòng điện. Và cũng giống như một dòng điện thực sự, nó tạo ra một trường từ.

Bằng cách bổ sung khái niệm này, Maxwell có các thành phần cơ bản mà ông cần để liên kết hai hằng số, mà bây giờ không còn dùng nữa, đo đạc được trong mạch điện để biểu thị mức độ sẵn sàng hình thành của các trường điện và trường từ dưới tác dụng của điện áp và dòng điện. (Ngày nay, chúng ta xây dựng các hằng số cơ bản này theo cách khác đi, chúng là độ thẩm điện và độ thẩm từ của chân không.) Tương tự như hằng số độ cứng của một lò xo (spring constant) quyết định lò xo đó quay trở lại hình dạng ban đầu nhanh hay chậm sau khi nó được kéo dãn hay nén, những hằng số này có thể được kết hợp với nhau để xác định các sóng điện từ di chuyển trong không gian nhanh như thế nào.

Sau khi những nhà khoa học khác đã xác định giá trị của các hằng số đó thông qua các thí nghiệm trên tụ điện và cuộn cảm, Maxwell đã có thể ước tính tốc độ của sóng điện từ trong chân không. Khi so sánh giá trị này với các ước tính trước đó về tốc độ của ánh sáng, ông kết luận rằng do chúng gần bằng nhau, ánh sáng phải là một sóng điện từ.

Maxwell hoàn thành mảnh ghép chính cuối cùng trong lý thuyết trường điện từ của mình vào năm 1864, khi ông 33 tuổi (mặc dù ông thực hiện một số bước đơn giản hoá sau này). Trong buổi trình bày năm 1864 và bài báo sau đó, ông từ bỏ mô hình cơ học nhưng giữ lại khái niệm dòng điện dịch. Tập trung vào mặt toán học, ông mô tả cách điện và từ trường liên kết với nhau và cách chúng, sau khi được tạo ra, kết hợp hài hoà với nhau để thành một sóng điện từ.

Nghiên cứu này là nền tảng của những hiểu biết hiện đại của chúng ta về lĩnh vực điện từ, và nó cung cấp cho các nhà vật lý học cũng như các kỹ sư tất cả những công cụ cần thiết để tính toán các mối liên hệ giữa điện tích, điện trường, dòng điện, và từ trường.

Nhưng điều lẽ ra là phải một thành tựu rực rỡ này đã vấp phải những nghi ngờ cực độ, thậm chí ngay từ những đồng nghiệp thân thiết nhất của Maxwell. Một trong những người ra mặt hoài nghi nhất là Sir William Thomson (sau này được biết dưới tên gọi Lord Kelvin), người đứng đầu cộng đồng khoa học Anh quốc lúc bấy giờ. Thomson chẳng tin là một thứ như dòng điện dịch lại có thể tồn tại.

Phản đối của ông cũng là lẽ tự nhiên. Nghĩ về dòng điện dịch trong một điện môi chứa đầy các nguyên tử là một chuyện. Còn hình dung về dòng điện dịch được hình thành trong một trạng thái trống rỗng của môi trường chân không là một chuyện hoàn toàn khác. Nếu không có một mô hình cơ học để mô tả môi trường này và nếu không có các hạt điện tích thực sự dịch chuyển, thật khó mà hiểu được dòng điện dịch là gì và nó được hình thành như thế nào. Sự thiếu vắng một cơ chế vật lý này thực sự là điều khó chịu đối với nhiều nhà vật lý vào thời kỳ Victoria. Ngày nay, chúng ta sẵn sàng chấp nhận các lý thuyết vật lý, như cơ học lượng tử chẳng hạn, đi ngược với cảm nhận vật lý hằng ngày của chúng ta, miễn là chúng có nền tảng toán học vững chắc và có tiềm năng lớn.

Những người cùng thời với Maxwell cũng thấy những thiếu sót lớn khác trong lý thuyết của ông. Ví dụ, Maxwell cho rằng làm cho trường điện và từ dao động cùng với nhau sẽ tạo ra sóng nhưng ông không mô tả cách thức các sóng di chuyển trong không gian. Tất cả các sóng được biết vào thời điểm này đều cần có một môi trường để truyền đi. Sóng âm thanh truyền đi trong nước và không khí. Do vậy nếu sóng điện từ tồn tại, các nhà vật lý vào thời đó lý luận, thì phải có một môi trường nào đó để chứa chúng, ngay cả nếu ta không thể thấy, nếm, hay chạm vào môi trường đó.

Maxwell cũng tin vào một môi trường như vậy, còn được gọi là ether. Ông cho rằng nó tràn đầy khắp trong không gian và các hiện tượng điện từ là kết quả của việc nén, giãn, và chuyển động của ether này. Nhưng năm 1865, và trong hai tập Luận án về Điện và Từ, Maxwell trình bày các công thức của mình mà không kèm theo bất kỳ mô hình cơ học nào để giải thích tại sao hay bằng cách nào mà những sóng điện từ bí ẩn này có thể truyền đi được. Theo nhiều người vào thời đó, việc không có được một mô hình như vậy có nghĩa là lý thuyết của Maxwell có vẻ thiếu sót trầm trọng.

Nhưng có lẽ điều quan trọng nhất là những giải thích của bản thân Maxwell về lý thuyết của mình quá phức tạp. Các sinh viên đại học ngày nay có thể thấy ngán bốn phương trình Maxwell nhưng các công thức mà Maxwell lập ra còn phức tạp hơn nhiều. Để viết các phương trình một cách ngắn gọn, chúng ta cần những khái niệm toán học mà vào lúc Maxwell thực hiện nghiên cứu của mình chúng vẫn chưa hoàn toàn phát triển. Cụ thể, chúng ta cần phép vi phân véc-tơ, một cách viết ngắn gọn các phương trình vi phân của các véc-tơ trong không gian ba chiều.

Lý thuyết của Maxwell ngày nay có thể được thu gọn trong bốn phương trình. Nhưng các công thức của Maxwell thì cần đến 20 phương trình và 20 biến số. Các thành phần mô tả hướng (x, y, và z) trong các phương trình của Maxwell phải được viết riêng rẽ. Và ông sử dụng một số biến số không được trực quan cho lắm. Ngày nay, chúng ta quen với việc suy nghĩ và làm việc với trường điện và trường từ. Nhưng Maxwell làm việc chủ yếu với một loại trường khác, một đại lượng mà ông gọi là mô-men điện từ (electromagnetic momentum), để từ đó ông tính ra các trường điện và từ mà Faraday là người đầu tiên hình dung ra. Có thể Maxwell đã chọn tên gọi đó cho trường—mà ngày nay được gọi là vector điện thế từ (magnetic vector potential)—do vi phân của nó theo thời gian là một lực điện. Nhưng điện thế không giúp gì cho ta khi cần phải tính toán các sóng điện từ ở các biên (boundary) chẳng hạn như sóng điện từ phản xạ ở một bề mặt dẫn điện.

Tất cả những điều phức tạp này dẫn đến kết quả là khi lý thuyết của Maxwell xuất hiện, hầu như không ai để ý đến nó.

(Phần 2)


Advertisements

2 comments

  1. Pingback: Lịch sử của các phương trình Maxwell – Phần 2/2 | Chuyên Mục Công Nghệ

  2. Lúc học đại học, hơi ớn mấy công thức này, 😀

    Giờ vẫn vậy, hehe.

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: